[BOJ] 게임 개발 - 백준 1516 (JAVA) - 위상 정렬

📌 위상 정렬

위상 정렬(topology sort)는 사이클이 없는 방향 그래프에서 노드 순서를 찾는 알고리즘이다.

 

ex)  A는 B보다, C는 D보다, B는 D보다 앞에 있어야 한다.  

가능한 위상 정렬 -> (A B C D), (A C B D)

 

위와 같이 사이클이 없는 방향 그래프 문제에서 위상 정렬 알고리즘을 사용하며 항상 유일한 값으로 정렬되지 않는다.

 

진입 차수(in-degree) 란 자기 자신을 가리키는 에지의 개수다.

 

👆 진입 배열 업데이트

 

노드가 총 5개, 에지가 아래와 같이 6개, 진입 차수 배열을 indegree[] 라고 할 때

1 -> 2, 3  이 때 진입차수 값 계산 indegree[2]++, indegree[3]++

2 -> 4, 5  indegree[4]++, indegree[5]++

3 -> 4  indegree[4]++

4 -> 5  indegree[5]++

 

indegree[1] = 0,

indegree[2] = indegree[3] = 1,

indegree[4] = indegree[5] = 2

 

✌️진입 차수가 0인 노드를 큐에 넣고 poll을 하여 위상 정렬 배열에 추가한다. 그 후 인접 리스트에서 선택된 노드가 가리키는 노드들의 진입차수를 1씩 뺀다.

 

queue.add(1);

queue.poll(1);

indegree[2]--;

indegree[3]--;

다시 진입 차수가 0인 노드를 큐에 넣으며 위 과정을 큐에 값이 없어질 때까지 반복한다.

 

아래는 N개의 노드가 있고, arr 배열에 인접노드가 저장되어 있고, result 배열로 위상정렬 노드를 저장하는 위상정렬 메서드 코드이다.

 

static void topoplogySort(){
    Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();
    for (int i = 1; i <= N ; i++) {
        if(indegree[i] == 0){
            queue.add(i);
            result.add(i); 
        }
    }
    while(!queue.isEmpty()){
        int now = queue.poll();
        for (Integer i : arr[now]) {
            indegree[i]--;
            if(indegree[i] == 0){
                queue.add(i);
                result.add(i);
            }
        }
    }
 }

 

🔒 게임 개발 - 백준 1516

https://www.acmicpc.net/problem/1516

 

문제

숌 회사에서 이번에 새로운 전략 시뮬레이션 게임 세준 크래프트를 개발하기로 하였다. 핵심적인 부분은 개발이 끝난 상태고, 종족별 균형과 전체 게임 시간 등을 조절하는 부분만 남아 있었다.

 

게임 플레이에 들어가는 시간은 상황에 따라 다를 수 있기 때문에, 모든 건물을 짓는데 걸리는 최소의 시간을 이용하여 근사하기로 하였다. 물론, 어떤 건물을 짓기 위해서 다른 건물을 먼저 지어야 할 수도 있기 때문에 문제가 단순하지만은 않을 수도 있다. 예를 들면 스타크래프트에서 벙커를 짓기 위해서는 배럭을 먼저 지어야 하기 때문에, 배럭을 먼저 지은 뒤 벙커를 지어야 한다. 여러 개의 건물을 동시에 지을 수 있다.

 

편의상 자원은 무한히 많이 가지고 있고, 건물을 짓는 명령을 내리기까지는 시간이 걸리지 않는다고 가정하자.

 

입력

첫째 줄에 건물의 종류 수 N(1 ≤ N ≤ 500)이 주어진다. 다음 N개의 줄에는 각 건물을 짓는데 걸리는 시간과 그 건물을 짓기 위해 먼저 지어져야 하는 건물들의 번호가 주어진다. 건물의 번호는 1부터 N까지로 하고, 각 줄은 -1로 끝난다고 하자. 각 건물을 짓는데 걸리는 시간은 100,000보다 작거나 같은 자연수이다. 모든 건물을 짓는 것이 가능한 입력만 주어진다.

 

출력

N개의 각 건물이 완성되기까지 걸리는 최소 시간을 출력한다.

🔑 핵심 아이디어

• 각 건물을 짓는 시간 배열, 진입 차수 배열, 정답 배열 (먼저 지어야 하는 건물들 짓는 시간 합 + 해당 건물 짓는 시간) 생성
• 정답 배열 업데이트 하는 법

위상 정렬 for문 안에서 (이전 건물에 저장된 최대 시간 + 이전 건물 짓는 시간) 과 현재 건물 정답 배열에 저장된 시간 중 큰 값으로 정답 배열을 업데이트 해야한다. 

마지막에 자기 건물을 짓는 데 걸리는 시간을 더해주고 출력한다.

 

직관적으로는 당연히 전자로 업데이트하면 시간이 늘어날 것 같지만 아니다.

 

반례)

 

1, 2 건물 짓고 3 건물을 지어야 하고, 각각 30, 10, 10 시간이 걸린다.

1, 2의 진입 차수는 0이고, 둘 다 인접 노드로 3을 가지고 있다.

1을 먼저 큐에 넣으면 3의 정답 배열은 30으로 업데이트된다.

그리고 2를 큐에 넣으면 3의 정답 배열을 전자로만 업데이트를 하면 10으로 줄어든다. 

 

따라서 현재 정답 배열에 저장된 시간이 더 크다면 업데이트를 안 해줘도 된다.

 

import java.util.ArrayList;
import java.util.LinkedList;
import java.util.Queue;
import java.util.Scanner;

public class Main {

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int N = sc.nextInt();
        ArrayList<ArrayList<Integer>> arr = new ArrayList<>();
        for (int i = 0; i <= N ; i++) {
            arr.add(new ArrayList<>());
        }

        int[] time = new int[N+1]; // 각 건물을 짓는데 걸리는 시간
        int[] indegree = new int[N+1]; // 진입 차수 배열
        int[] ans = new int[N+1]; // 정답 배열

        for (int i = 1; i <= N; i++) {
            time[i] = sc.nextInt();
            int node = sc.nextInt();
            while(node != -1){
                arr.get(node).add(i);
                indegree[i]++;
                node = sc.nextInt();
            }
        }

        // 위상 정렬
        Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();
        for (int i = 1; i <= N ; i++) {
            if(indegree[i] == 0)
                queue.add(i);
        }
        while(!queue.isEmpty()){
            int now = queue.poll();
            for (Integer i : arr.get(now)) {
                indegree[i]--;
                ans[i] = Math.max(ans[now] + time[now], ans[i]); 
                if(indegree[i] == 0)
                    queue.add(i);
            }
        }
        for (int i = 1; i <= N ; i++) {
            System.out.println(ans[i]+time[i]);
        }

    }

}

 

 

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코테 정리 깃허브 링크

GitHub - HyperAlgorithmStudy/BaekJoon: Do it! 알고리즘 코딩 테스트 스터디

참고: Do it! 알고리즘 코딩 테스트: 자바 편 - 김종관