[BOJ] 플로이드 - 백준 11404, 1389 (자바 JAVA) - 플로이드-워셜

📌 플로이드-워셜

모든 노드 간에 최단 경로를 탐색하는 알고리즘이며, 음수 가중치가 있어도 수행할 수 있고, 시간 복잡도는 O(V^3) (V는 노드 수)이다.

 

1. 모든 노드 간 최단거리 배열 초기화

 

D[S][E]를 노드S에서 노드E까지의 최단거리를 저장하는 배열이라고 정의하고, S와 E같으면 D[S][E] = 0, 나머지는 무한대로 초기화한다.

 

2. 최단거리 배열에 그래프 데이터 저장

 

출발노드(S), 도착노드(E), 가중치(W) 정보를 D[S][E] = W로 최단거리 배열에 저장

 

3. 점화식으로 배열 업데이트

 

삼중 for문으로 경유지 K, 출발노드 S, 도착노드 E에 대해 D[S][E] = Math.min(D[S][E], D[S][K] + D[K][E]) 로 업데이트

 

전체 경로의 최단 경로는 부분 경로의 최단 경로의 조합으로 이뤄진다는 플로이드-워셜 알고리즘의 핵심 원리로 위 점화식이 도출됨

 

🔒 나머지 합 - 백준 11404

https://www.acmicpc.net/problem/11404

 

문제

n(2 ≤ n ≤ 100)개의 도시가 있다. 그리고 한 도시에서 출발하여 다른 도시에 도착하는 m(1 ≤ m ≤ 100,000)개의 버스가 있다. 각 버스는 한 번 사용할 때 필요한 비용이 있다.

모든 도시의 쌍 (A, B)에 대해서 도시 A에서 B로 가는데 필요한 비용의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

첫째 줄에 도시의 개수 n이 주어지고 둘째 줄에는 버스의 개수 m이 주어진다. 그리고 셋째 줄부터 m+2줄까지 다음과 같은 버스의 정보가 주어진다. 먼저 처음에는 그 버스의 출발 도시의 번호가 주어진다. 버스의 정보는 버스의 시작 도시 a, 도착 도시 b, 한 번 타는데 필요한 비용 c로 이루어져 있다. 시작 도시와 도착 도시가 같은 경우는 없다. 비용은 100,000보다 작거나 같은 자연수이다.

시작 도시와 도착 도시를 연결하는 노선은 하나가 아닐 수 있다.

 

출력

n개의 줄을 출력해야 한다. i번째 줄에 출력하는 j번째 숫자는 도시 i에서 j로 가는데 필요한 최소 비용이다. 만약, i에서 j로 갈 수 없는 경우에는 그 자리에 0을 출력한다.

 

import java.util.Scanner;

public class Main {

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int N = sc.nextInt();
        int M = sc.nextInt();

        long[][] distance = new long[N+1][N+1];
        for (int i = 1; i <= N; i++) {
            for (int j = 1; j <= N; j++) {
                if(i == j) distance[i][j] = 0;
                else distance[i][j] = Integer.MAX_VALUE;
            }
        }
        for (int i = 0; i < M; i++) {
            int u = sc.nextInt();
            int v = sc.nextInt();
            int w = sc.nextInt();
            if(distance[u][v] > w) distance[u][v] = w;
        }
        for (int k = 1; k <= N; k++) { // 경유 노드 k
            for (int i = 1; i <= N; i++) { // 출발 노드 i
                for (int j = 1; j <= N; j++) { // 도착 노드 j
                    distance[i][j] = Math.min(distance[i][j],distance[i][k] + distance[k][j]);
                }
            }
        }
        for (int i = 1; i <= N; i++) {
            for (int j = 1; j <= N; j++) {
                if(distance[i][j] == Integer.MAX_VALUE)
                    System.out.print("0 ");
                else
                    System.out.print(distance[i][j]+" ");
            }
            System.out.println();
        }

    }
}

 

🔒 케빈 베이컨의 6단계 법칙 - 백준 1389

https://www.acmicpc.net/problem/1389

 

import java.util.Scanner;

public class Main {

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int N = sc.nextInt();
        int M = sc.nextInt();

        long[][] arr = new long[N+1][N+1];
        for (int i = 1; i <= N; i++) {
            for (int j = 1; j <= N; j++) {
                if(i == j) arr[i][j] = 0;
                else arr[i][j] = Integer.MAX_VALUE;
            }
        }

        for (int i = 1; i <= M; i++) {
            int s = sc.nextInt();
            int e = sc.nextInt();
            arr[s][e] = 1;
            arr[e][s] = 1;
        }

        for (int k = 1; k <= N; k++) {
            for (int i = 1; i <= N ; i++) {
                for (int j = 1; j <= N; j++) {
                    if(arr[i][j] > arr[i][k] + arr[k][j])
                        arr[i][j] = arr[i][k] + arr[k][j];
                }
            }
        }

        int[] sum = new int[N+1];
        int min = Integer.MAX_VALUE;
        int ans = -1;
        for (int i = 1; i <= N; i++) {
            for (int j = 1; j <= N; j++) {
                sum[i] += arr[i][j];
            }
            if(min > sum[i]){
                min = sum[i];
                ans = i;
            }
        }

        System.out.println(ans);

    }

}

 

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코테 정리 깃허브 링크

GitHub - HyperAlgorithmStudy/BaekJoon: Do it! 알고리즘 코딩 테스트 스터디

참고: Do it! 알고리즘 코딩 테스트: 자바 편 - 김종관