[BOJ] 최소공배수 - 백준 1934 (JAVA) - 유클리드 호제법

📌 유클리드 호제법

두 수의 최대 공약수를 구하는 알고리즘

 

1. 큰 수를 작은 수로 나누는 MOD 연산 (나머지 구하는 연산)

 

2. 앞 단계에서의 작은 수와 나머지로 MOD 연산

 

3. 나머지가 0이 될 때의 작은 수가 최대공약수

 

예시)

 

1. 22 % 6 = 4 (나머지)

 

2. 6 % 4 = 2

 

3. 4 % 2 = 0

 

-> gcd(6 , 22) = 2

🔒 나머지 합 - 백준 10986

https://www.acmicpc.net/problem/10986

 

문제

두 자연수 A와 B에 대해서, A의 배수이면서 B의 배수인 자연수를 A와 B의 공배수라고 한다. 이런 공배수 중에서 가장 작은 수를 최소공배수라고 한다. 예를 들어, 6과 15의 공배수는 30, 60, 90등이 있으며, 최소 공배수는 30이다.

두 자연수 A와 B가 주어졌을 때, A와 B의 최소공배수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T(1 ≤ T ≤ 1,000)가 주어진다. 둘째 줄부터 T개의 줄에 걸쳐서 A와 B가 주어진다. (1 ≤ A, B ≤ 45,000)

 

출력

첫째 줄부터 T개의 줄에 A와 B의 최소공배수를 입력받은 순서대로 한 줄에 하나씩 출력한다.

🔑 핵심 아이디어

• a, b의 최소공배수 = a * b / gcd(a,b)
• gcd는 유클리드 호제법으로 구현

gcd, gcd1, gcd2 모두 유클리드 호제법을 구현한 메서드다.

 

import java.util.Scanner;

public class Main {

    public static void main(String[] args){
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int a = sc.nextInt();
            int b = sc.nextInt();
            int lcm = a*b / gcd(Math.max(a,b),Math.min(a,b));
            System.out.println(lcm);
        }

    }
    
    static int gcd(int max, int min){
        if(min == 0) return max;
        return gcd(min,max % min);
    }
    
    static int gcd1(int max, int min){
        int temp;
        while(max % min != 0){
            temp = max;
            max = min;
            min = temp % min;
        }
        return min;
    }
    
    static int gcd2(int max, int min){
        int temp;
        while(min != 0){
            temp = max;
            max = min;
            min = temp % min;
        }
        return max;
    }

}

🔎 N개의 최소공배수

int ans = arr[0];
for (int i = 1; i < N; i++) {
    int a = Math.max(ans, arr[i]);
    int b = Math.min(ans, arr[i]);
    ans = (a * b) / gcd(a, b);
}

🔎 N개의 최대공약수

int ans = arr[0];
for (int i = 1; i < N; i++) {
    int a = Math.max(ans, arr[i]);
    int b = Math.min(ans, arr[i]);
    ans = gcd(a, b);
}

 

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참고: Do it! 알고리즘 코딩 테스트: 자바 편 - 김종관

코테 정리 깃허브 링크

GitHub - HyperAlgorithmStudy/BaekJoon: Do it! 알고리즘 코딩 테스트 스터디